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Author: Lapeyre Paule <paule.lapeyre@yahoo.fr>
Date: Wed, 22 Feb 2023 10:13:08 -0500
Restructure la section de description du probleme
La restructuration comprend une séparation entre configuration
géométrique et radiative, la modification du nom des variables dans les
équations et dans la figure.
Diffstat:
1 file changed, 75 insertions(+), 59 deletions(-)
diff --git a/src/sgs_compute_sensitivity_translation.nw b/src/sgs_compute_sensitivity_translation.nw
@@ -60,7 +60,7 @@ sensibilité sans aucune ambition de généralité en se concentrant sur une
configuration simplifiée. Contrairement à une pratique Monte-Carlo plus
conventionnelle, nous aurons à vu l'entièreté des données qui décrivent notre
systèmes à savoir sa configuration géométriques et ses propriétés physiques.
-Dit autrement, nous saurons à chaque instant où se situ nos chemins et ainsi
+Dit autrement, nous saurons à chaque instant où se situent nos chemins et ainsi
nous pourrons référencer les différentes étapes de suivi de ces chemins
relativement aux parois de notre scène (ex: paroi de droite, surface émettrice,
{\etc}).
@@ -83,43 +83,31 @@ géométriques) du système:
\end{itemize}
\paragraph{TODO} Parler que l'on va décrire l'algorithme jusqu'à sa mise en
-oeuvre explicite dans le code.
-
-\paragraph{Descrition du système} Le but du présent document est d'illustrer la
-mise en oeuvre algorithmique d'un calcul de sensibilité sur un exemple simple
-(\textbf{NOTE} phrase à refaire... Comme toutes les autres :-)). Le problème
-est décrit par un parallélépipède dont les parois sont toutes noires à
-l'exception de la paroi supérieure qui est spéculaire
-(figure~\ref{fig:configuration}). La déformation géométrique que nous
-considérons est une translation de cette paroi. Nous étudions l'impact de cette
-translation sur le flux reçu par un récepteur situé sur la paroi inférieure.
-L'observable radiative de notre problème est donc le flux $\varphi$ perçu par
-le récepteur et s'exprime:
+oeuvre explicite dans le code. + Préciser que les notations feront référence à
+la position des parois par rapport à l'orientation présentée sur le schéma (h
+$=$ haut, d $=$ droite etc...), soit par rapport à l'origine du repère.
+
+\section{Description du problème}
+%\paragraph{Descrition du système}
+Le but du présent document est d'illustrer la mise en oeuvre algorithmique d'un
+calcul de sensibilité sur un exemple simple (\textbf{NOTE} phrase à refaire...
+Comme toutes les autres :-)). Le problème est décrit par un parallélépipède
+(figure~\ref{fig:configuration}) dont les parois sont toutes noires à
+l'exception de la paroi supérieure qui est spéculaire. La déformation
+géométrique que nous considérons est une translation de cette paroi. Nous
+étudions l'impact de cette translation sur le flux reçu par un récepteur situé
+sur la paroi inférieure. L'observable radiative de notre problème est donc le
+flux $\varphi$ perçu par le récepteur et s'exprime:
\begin{equation}
-\varphi = \int_{\S_{recepteur}} dS \int_{\mathcal{H}} d\vec{\omega}
-\vec{\omega} \cdot \vec{n} L(\vec{x},\vec{\omega},\PI)
+\varphi = \int_{A_r} dS \int_{\mathcal{H}^-} d\vec{\omega}
+\ (\vec{\omega} \cdot \vec{n}) L(\vec{x},\vec{\omega},\PI)
\label{eq:flux}
\end{equation}
-On s'intéresse à la sensibilité de ce flux par rapport à la variation de la
-position de la paroi spéculaire:
-\begin{equation}
-\partial_{\PI}\varphi = \int_{\S_{recepteur}} dS \int_{\mathcal{H}} d\vec{\omega}
-\vec{\omega} \cdot \vec{n} \partial_{\PI} L(\vec{x},\vec{\omega},\PI)
-\label{eq:sensib_flux}
-\end{equation}
-Pour évaluer le flux $\varphi$ nous avons besoin de connaître la luminance $
-L(\vec{x},\vec{\omega},\PI)$ , dans toutes les directions entrantes et en tout
-point du récepteur, de façon similaire pour évaluer $\partial_{\PI} \varphi$
-nous avons besoin de connaître la sensibilité géométrique $\partial_{\PI}
-L(\vec{x},\vec{\omega},\PI) $, dans toutes les directions entrantes et en tout
-point du récepteur. L'objet de la section \ref{modele_sensib} est de donner le
-modèle physique qui décrit les sources et le transport de la sensibilité
-géométrique. Dans la section \ref{monte_carlo} l'algorithme de Monte-Carlo qui
-résout le problème de sensibilité est donné, il est construit de manière
-analogue au transport de sensibilité en suivant de façon directe la propagation
-des sources de sensibilité.
+avec $\PI$ le paramètre géométrique, $A_r$ la surface du récepteur et
+$\mathcal{H}^-$ l'hémisphère orientée par $\vec{n} = - \vec{e}_z$
+(figure~\ref{fig:configuration}).
-\begin{figure}
+\begin{figure}[h!]
\centering
\begin{tikzpicture}
@@ -128,7 +116,7 @@ des sources de sensibilité.
% Paroi de droite
\draw[pattern=dots] (4,0) -- (5,1) -- (5,4) --
- node[below=35pt, preaction={fill, white}]{$S_e$} (4,3);
+ node[below=35pt, preaction={fill, white}]{$A_d$} (4,3);
% Paroi arrière
\draw[dashed] (1,1) -- (5,1);
@@ -143,7 +131,7 @@ des sources de sensibilité.
% Paroi du haut, i.e. source de sensibilité
\draw[pattern=north west lines] (0,3.5) -- (4,3.5) --
- node[left=50pt, preaction={fill, white}]{$S_r$} (5,4.5) --
+ node[left=50pt, preaction={fill, white}]{$A_h$} (5,4.5) --
(1,4.5) -- cycle;
% Récepteur
@@ -177,42 +165,70 @@ des sources de sensibilité.
\flushleft
\caption{\textbf{La configuration géométrique} est un parallélépipède de
- dimension $D_x \times D_y \times D_z(\PI)$, avec $D_z(\PI) = h+\PI$, repéré
- dans la base $(\vec{e}_x, \vec{e}_y, \vec{e}_z)$. Le paramètre $\PI$ est le
- paramètre géométrique, il est défini sur $\mathbb{R}^{+}$, en le modifiant la
- position de la paroi supérieure est translatée vers le haut. Les parois
- latérales ne dépendent pas de $\PI$, lorsque la paroi du haut est translatée
- le cube ``s'ouvre". Le récepteur de surface $A_r$ est
- positionné sur la paroi du bas et a pour dimension $R_x \times R_y$. Toutes
- les parois du parallélépipède sont noires à l'exception de la paroi du haut
- (de surface $A_h = D_x \times D_y$) qui est spéculaire, froide, et munie d'un
- coefficient de réflexion $\rho$ défini dans l'équation \ref{eq:rho}. Seule
- la paroi noire de droite (de surface $A_d = D_y \times h$) est émettrice et
- la condition à la limite associée est décrite par l'équation \ref{eq:cl_rad}.
- Le milieu englobant la ``boite" est considéré froid et transparent.}
-
+dimension $D_x \times D_y \times D_z(\PI)$, avec $D_z(\PI) = h+\PI$, repéré
+dans la base $(\vec{e}_x, \vec{e}_y, \vec{e}_z)$. Le paramètre $\PI$ est le
+paramètre géométrique, il est défini sur $\mathbb{R}^{+}$, en le modifiant la
+position de la paroi supérieure est translatée vers le haut. Les parois
+latérales ne dépendent pas de $\PI$, lorsque la paroi du haut est translatée le
+cube ``s'ouvre". Le récepteur de surface $A_r$ est positionné sur la paroi du
+bas et a pour dimension $R_x \times R_y$.}
\label{fig:configuration}
\end{figure}
+\paragraph{La configuration radiative}
+Toutes les parois du parallélépipède sont noires à l'exception de la paroi du
+haut (de surface $A_h = D_x \times D_y$) qui est spéculaire, froide, et munie
+d'un coefficient de réflexion $\rho$:
+% défini dans l'équation \ref{eq:rho}.
\begin{equation}
-\rho(\vec{x},-\vec{\omega}) = 0.25 \lbrack 1- \cos(2 \pi \frac{x}{Dx}) \rbrack
-\lbrack 1- \cos(2 \pi \frac{y}{Dy} \rbrack
+\rho(\vec{x},-\vec{\omega}) = 0.25 \Bigl[ 1- \cos \left(2 \pi \frac{x}{Dx}
+\right) \Bigr] \Bigl[ 1- \cos \left(2 \pi \frac{y}{Dy} \right) \Bigr]
\label{eq:rho}
\end{equation}
-
+avec les constantes $D_x$ et $D_y$ décrites en
+(figure~\ref{fig:configuration}).
+La profil spécifique de $\rho$ n'est pas discuté dans ce document, il permet de
+simplifier le problème de sensibilité (\textbf{TODO :} refaire cette phrase).
+Seule la paroi noire de droite (de surface $A_d = D_y \times h$) est émettrice
+et la condition à la limite en luminance correspondante est décrite par:
+% l'équation \ref{eq:cl_rad}.
\begin{equation}
-L(\vec{x},\vec{\omega},\PI) = S_b \quad \quad \quad \vec{x} \in A_d ;
-\vec{\omega} \cdot \vec{n} > 0
+L(\vec{x},\vec{\omega},\PI) = S_b(\vec{x}) \quad \quad \quad \vec{x} \in A_d \ ; \
+\vec{\omega} \cdot \vec{n}_d > 0
\label{eq:cl_rad}
\end{equation}
-avec $S_b$ la source surfacique qui correspond à l'émission thermique de la
-paroi:
+avec $\vec{n}_d$ la normale de la paroi de droite et $S_b$ la source radiative
+de surface qui correspond ici à l'émission thermique de la paroi de droite:
\begin{equation}
-S_b = L^{eq}(T) \lbrack 1- \cos(2 \pi \frac{x}{Dx}) \rbrack \lbrack 1- \cos(2
-\pi \frac{y}{Dy}) \rbrack
+S_b(\vec{x}) = L^{eq}(T) \Bigl[ 1- \cos \left(2 \pi \frac{x}{Dx} \right) \Bigr]
+\Bigl[ 1- \cos \left(2 \pi \frac{y}{Dy} \right) \Bigr]
\label{eq:S_b}
\end{equation}
+Le milieu englobant la ``boite" est considéré froid et transparent.
+
+\paragraph{La sensibilité géométrique du flux}
+On s'intéresse à la sensibilité du flux (équation \ref{eq:flux}) par rapport à
+la variation de la position de la paroi spéculaire:
+\begin{equation}
+\partial_{\PI}\varphi = \int_{A_r} dS \int_{\mathcal{H}^-} d\vec{\omega}
+\ (\vec{\omega} \cdot \vec{n}) \partial_{\PI} L(\vec{x},\vec{\omega},\PI)
+\label{eq:sensib_flux}
+\end{equation}
+Pour évaluer le flux $\varphi$ nous avons besoin de connaître la luminance $
+L(\vec{x},\vec{\omega},\PI)$ , dans toutes les directions entrantes et en tout
+point du récepteur. De façon similaire, pour évaluer $\partial_{\PI} \varphi$
+nous avons besoin de connaître la sensibilité géométrique $\partial_{\PI}
+L(\vec{x},\vec{\omega},\PI) $, dans toutes les directions entrantes et en tout
+point du récepteur.
+
+\paragraph{} L'objet de la section \ref{modele_sensib} est de donner le
+modèle physique qui décrit les sources et le transport de la sensibilité
+géométrique. Dans la section \ref{monte_carlo} l'algorithme de Monte-Carlo qui
+résout le problème de sensibilité est donné, il est construit de manière
+analogue au transport de sensibilité en suivant de façon directe la propagation
+des sources de sensibilité.
+
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Modèle
