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Author: Vincent Forest <vincent.forest@meso-star.com>
Date: Thu, 13 Oct 2022 15:17:39 +0200
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diff --git a/src/sgs_compute_sensitivity_translation.nw b/src/sgs_compute_sensitivity_translation.nw
@@ -19,16 +19,16 @@
\usepackage[top=1in, bottom=1in, inner=3.5cm, outer=2cm]{geometry}
%\usepackage[margin=1in]{geometry}
\usepackage{url}
-\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amsfonts} % \mathbb
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}
-\usepackage{natbib} % \citep command
+\usepackage{natbib} % \citep
\usepackage{noweb}
-\usepackage{graphicx}
-\usepackage{emptypage}
+\usepackage{tikz}
+\usetikzlibrary{patterns}
\noweboptions{smallcode,longchunks}
-% Remove clearpage after nwfilename
+% Remove clearpage after nwfilename
\makeatletter
\def\nw@laterfilename#1{\endgroup \markboth{#1}{#1}}
\makeatother
@@ -64,29 +64,87 @@ décrit par un parallélépipède dont les parois sont toutes noires à l'except
de la paroi supérieure qui est spéculaire (figure~\ref{fig:configuration}). La
déformation géométrique que nous considérons est une translation de cette
paroi. Nous étudions l'impact de cette translation sur le flux reçu par un
-récepteur situé sur la paroi inférieure.
+récepteur situé sur la paroi inférieure.
\begin{figure}
- %\includegraphics[width=1\linewidth]{TODO}
+ \centering
+ \begin{tikzpicture}
+
+ % Paroi avant
+ \draw (0,0) -- (4,0) -- (4,3) -- (0,3) -- cycle;
+
+ % Paroi de droite
+ \draw[pattern=dots] (4,0) -- (5,1) -- (5,4) --
+ node[below=35pt, preaction={fill, white}]{$S_e$} (4,3);
+
+ % Paroi arrière
+ \draw[dashed] (1,1) -- (5,1);
+ \draw[dashed] (1,4) -- (4.5,4);
+ \draw (4.5,4) -- (5,4);
+
+ % Paroi de gauche
+ \draw[dashed] (0,0) -- (1,1) -- (1,3);
+ \draw[fill] (1,3) -- (1,3.5);
+ \draw[dashed] (1,3.5) -- (1,4) -- (0.5,3.5);
+ \draw (0.5,3.5) -- (0,3);
+
+ % Paroi du haut, i.e. source de sensibilité
+ \draw[pattern=north west lines] (0,3.5) -- (4,3.5) --
+ node[left=50pt, preaction={fill, white}]{$S_r$} (5,4.5) --
+ (1,4.5) -- cycle;
+
+ % Récepteur
+ \draw[pattern=crosshatch]
+ (1.25, 0.25) -- (2.75, 0.25) -- (3.25, 0.75) -- (1.75, 0.75) -- cycle;
+
+ % Dimension du récepteur
+ \draw [latex-latex] (1.75, 0.9) --
+ node[above, preaction={fill, white}] {$R_x$} (3.25, 0.9);
+ \draw [latex-latex] (2.95, 0.25) -- node[right=2pt] {$R_y$} (3.45, 0.75);
+
+ % Dimensions de la boîte
+ \draw [thin, dotted] (1, 4.5) -- (1, 5);
+ \draw [thin, dotted] (5, 4.5) -- (5, 5);
+ \draw [thin, dotted] (0, 3.5) -- (-0.5, 3.5);
+ \draw [thin, dotted] (1, 4.5) -- (0.5, 4.5);
+ \draw [thin, dotted] (5, 1) -- (6.25, 1);
+ \draw [thin, dotted] (5,4) -- (5.5,4);
+ \draw [thin, dotted] (5,4.5) -- (6.25,4.5);
+ \draw [latex-latex] (1, 5) -- node[above] {$D_x$} (5,5);
+ \draw [latex-latex] (-0.5, 3.5) -- node[left=2pt] {$D_y$} (0.5, 4.5);
+ \draw [latex-latex] (5.5, 1) -- node[right] {$h$} (5.5, 4);
+ \draw [latex-latex] (5.5, 4) -- node[right] {$\PI$} (5.5, 4.5);
+ \draw [latex-latex] (6.25, 1) -- node[right] {$D_z(\PI)$} (6.25, 4.5);
+
+ % Repère
+ \draw [-latex, thick] (0,0) -- node[below] {$\vec{e}_x$} (1.25,0);
+ \draw [-latex, thick] (0,0) -- node[right=2pt] {$\vec{e}_y$} (0.75,0.75);
+ \draw [-latex, thick] (0,0) -- node[left] {$\vec{e}_z$} (0,1.25);
+ \end{tikzpicture}
+
+ \flushleft
\caption{\textbf{La configuration géométrique} est un parallélépipède de
dimension $D_x \times D_y \times D_z(\PI)$, avec $D_z(\PI) = h+\PI$, repéré
- dans la base $(\vec{e}_x, \vec{e}_y, \vec{e}_z)$ (voir figure de
- \textit{gauche}). Le paramètre $\PI$ est le paramètre géométrique, il est
- défini sur $\mathbb{R}^{+}$, en le modifiant la position de la paroi
- supérieure est translatée vers le haut. Les parois latérales ne dépendent pas
- de $\PI$, lorsque la paroi du haut est translatée le cube "s'ouvre" (voir
- figure de \textit{droite}). Le récepteur est positionné sur la paroi du bas
- et a pour dimension $R_x \times R_y$. Toutes les parois du
- parallélépipède sont noires à l'exception de la paroi du haut (de surface
- $S_r = D_x \times D_y$) qui est spéculaire, froide, et munie d'un coefficient
- de réflexion $\rho$ défini dans l'équation \ref{eq:rho}. Seule la paroi
- noire de droite (de surface $S_e = D_y \times h$) est émettrice et la
- condition à la limite associée est décrite par l'équation \ref{eq:cl_rad}.
- Le milieu englobant la "boite" est considéré froid et transparent.}
- \label{fig:configuration} \end{figure}
+ dans la base $(\vec{e}_x, \vec{e}_y, \vec{e}_z)$. Le paramètre $\PI$ est le
+ paramètre géométrique, il est défini sur $\mathbb{R}^{+}$, en le modifiant la
+ position de la paroi supérieure est translatée vers le haut. Les parois
+ latérales ne dépendent pas de $\PI$, lorsque la paroi du haut est translatée
+ le cube ``s'ouvre". Le récepteur est
+ positionné sur la paroi du bas et a pour dimension $R_x \times R_y$. Toutes
+ les parois du parallélépipède sont noires à l'exception de la paroi du haut
+ (de surface $S_r = D_x \times D_y$) qui est spéculaire, froide, et munie d'un
+ coefficient de réflexion $\rho$ défini dans l'équation \ref{eq:rho}. Seule
+ la paroi noire de droite (de surface $S_e = D_y \times h$) est émettrice et
+ la condition à la limite associée est décrite par l'équation \ref{eq:cl_rad}.
+ Le milieu englobant la ``boite" est considéré froid et transparent.}
+
+ \label{fig:configuration}
+
+\end{figure}
+
\begin{equation}
\rho(\vec{x},-\vec{\omega}) = 0.25 (1- \cos(2 \pi \frac{x}{Dx})(1- \cos(2 \pi
-\frac{y}{Dy})
+\frac{y}{Dy})
\label{eq:rho}
\end{equation}
@@ -98,7 +156,7 @@ L(\vec{x},\vec{\omega},\PI) = S_b \quad \quad \quad \vec{x} \in A_d ;
avec $S_b$ la source surfacique qui correspond à l'émission thermique de la
paroi:
\begin{equation}
-S_b = L^{eq}(T)(1- \cos(2 \pi \frac{x}{Dx})(1- \cos(2 \pi \frac{y}{Dy})
+S_b = L^{eq}(T)(1- \cos(2 \pi \frac{x}{Dx})(1- \cos(2 \pi \frac{y}{Dy})
\end{equation}
L'observable radiative est le flux $\varphi$ perçu par le récepteur qui
@@ -129,12 +187,12 @@ point du récepteur.
La sensibilité géométrique de la luminance est définie telle que:
\begin{equation}
s(\vec{x},\vec{\omega},\PI) = \partial_{3} L(\vec{x},\vec{\omega},\PI) =
-\partial_{\PI} L(\vec{x},\vec{\omega},\PI)
+\partial_{\PI} L(\vec{x},\vec{\omega},\PI)
\end{equation}
Elle est regardée ici comme une quantité physique à part entière dont la
phénoménologie est décrite par une équation de transfert radiatif dans le
domaine et par des contraintes aux frontières (conditions aux limites) pour la
-sensibilité entrante dans le domaine.
+sensibilité entrante dans le domaine.
\paragraph{Équation de transport}
Dans \citep{papier_sensib} l'équation de la sensibilité dans le milieu est
@@ -144,7 +202,7 @@ l'equation \ref{eq:ETR-S}, avec $s = s(\vec{x},\vec{\omega},\PI)$:
\vec{w} \cdot \vec{\nabla} s = \mathcal{C}[s]
\label{eq:ETR-S}
\end{equation}
-et
+et
\begin{equation}
\mathcal{C}[s] = -(k_a + k_s) s + k_s \int_{\mathcal{S}}
p_{\Omega'}(-\vec{\omega}'|\vec{x},\vec{\omega}) d\vec{\omega'}
@@ -156,7 +214,7 @@ La seule paroi du cube paramétrée par $\PI$ est la paroi du haut qui est
spéculaire. Seule cette paroi sera donc source de sensibilité géométrique:
\begin{equation}
\begin{aligned}
-s_{droite} = s_{gauche} = s_{devant} = s_{derri\grave{e}re} = s_{bas} = 0 \\
+s_{droite} = s_{gauche} = s_{devant} = s_{derri\grave{e}re} = s_{bas} = 0 \\
s_{haut} = s(\vec{x},\vec{\omega},\PI) \quad \quad \quad \vec{x} \in S_{haut} ;
\vec{\omega} \cdot \vec{n}_{haut} > 0
\end{aligned}
@@ -172,7 +230,7 @@ mènent à cette expression):
s(\vec{x},\vec{\omega},\PI) = & - \beta
\left(\partial_{1,\vec{u}}\rho(\vec{x},-\vec{\omega}) \right)
L(\vec{x},\vec{\omega}_{spec},\PI) \quad \quad \quad \vec{x} \in A_h ;
-\vec{\omega} \cdot \vec{n} > 0\\
+\vec{\omega} \cdot \vec{n} > 0\\
& + \partial_{1,\vec{\chi}}L(\vec{x},\vec{\omega}_{spec},\PI) - \beta
\partial_{1,\vec{u}} L(\vec{x},\vec{\omega}_{spec},\PI)
\end{aligned}
@@ -200,7 +258,7 @@ géométrique dans la boite revient à résoudre un problème de transport coupl
qui dépend à la fois des source radiatives (à travers $L_{spec}$), des sources
de dérivées spatiales dans la direction $\vec{u}$ (à travers
$\partial_{1,\vec{u}} L_{spec}$) et des sources de dérivées spatiales dans la
-direction $\vec{\chi}$ (à travers $\partial_{1,\vec{\chi}} L_{spec}$).
+direction $\vec{\chi}$ (à travers $\partial_{1,\vec{\chi}} L_{spec}$).
\paragraph{Les sources du problème couplé}
Les sources radiatives ont été décrites dans la figure \ref{configuration}
@@ -322,7 +380,7 @@ error:
\paragraph{}
Algo Monte-Carlo fortement lié à la scène. Pas d'orthogonalité
-données/traitement~:
+données/traitement~:
\begin{itemize}
\item on a à l'échelle de la réalisation une description complète de
la scène considérée (section~\ref{sec:get-scene-data})\,;
@@ -359,7 +417,7 @@ d3_sub(box_sz, box_upp, box_low);
\paragraph{}
Le récepteur et l'émetteur sont tout deux fixés relativement aux
dimensions de la boîte. Ces positions et dimensions relatives sont
-définies dans les constantes suivantes~:
+définies dans les constantes suivantes~:
\begin{itemize}
\item{[[RECV_MIN]] et [[RECV_MAX]]~: décrivent les bornes
inférieure et supérieure du récepteur\,;}
@@ -403,12 +461,12 @@ exemple il ne soit pas explicité. Souligner l'importance d'un repaire
/* Sample the cosine weighted sampling of the emissive direction */
ssp_ran_hemisphere_cos(rng, frag.normal, dir_emit, NULL);
-
+
pos_emit[0] = frag.position[0];
pos_emit[1] = frag.position[1];
pos_emit[2] = frag.position[2];
@
-
+
<<liste des inclusions>>=
#include "sgs_c.h"
#include "sgs_geometry.h"
@@ -454,7 +512,7 @@ luminance et dans le cas d'une paroi spéculaire il s'écrit:
\vec{\omega}_{spec}) L(\vec{x},\vec{\omega}',\PI) d\vec{\omega}'
\end{equation}
avec $\vec{\omega}_{spec} = \vec{\omega} - 2(\vec{\omega} \cdot
-\vec{n})\vec{n}$
+\vec{n})\vec{n}$
\paragraph{Condition à la limite de notre exemple}
Pour commencer seule la paroi spéculaire est source de sensibilité géométrique.
